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L'origine de Arithmétique



Les Égyptiens et les Phéniciens

L'histoire, dit Goguet, nous apprend que l'arithmétique a pris naissance chez les Égyptiens et chez les Phéniciens, c'est-à-dire que ces deux peuples ont porté les premiers à un certain degré de justesse la pratique d'assembler les nombres et de les calculer.
Ce fut en Egypte que Pythagore alla puiser les théories qu'il a débitées sur la nature et les propriétés des nombres.
L'antiquité attribuait aux Phéniciens l'invention de l'art de dresser des comptes. On leur donnait encore le mérite d'avoir trouvé les premiers la manière de tenir les registres et tout ce qui regarde la factorerie.


Compter avec les doigts

Les doigts furent sans doute le premier moyen dont les hommes se servirent pour la pratique de la numération. Dans Homère, on voit Protée compter cinq à cinq, c'est-à-dire par ses doigts, les veaux marins dont il était le conducteur. C'est de cet usage primordial de compter par les doigts, qui sont au nombre de dix, qu'est venu ce concert de toutes les nations policées à compter par dizaines, dizaines de dizaines ou centaines, dizaines de centaines ou mille, et ainsi de suite ; de manière que la numération recommence toujours de dix en dix.
Comme les doigts ne pouvaient servir qu'à fixer le nombre de dix, il fallut trouver quelque autre signe qui fixât le nombre des dizaines, des mille, etc. Les petits cailloux, les grains de sable, de blé, les noyaux, servirent d'abord à cette opération. Le mot de calcul, que nous avons emprunté des Romains, vient de l'ancienne pratique d'employer de petits cailloux (en latin calculi) dans les opérations un peu composées.


Des quantités les plus simples aux plus complexes

Les anciens étaient si pauvres en expressions arithmétiques, qu'ils n'avaient point de mots particuliers pour désigner les nombres qui contenaient plus de dix unités. Pour énoncer, par exemple, le nombre cent vingt-sept, on disait sept, deux dizaines et une dizaine de dizaines, car il est constant qu'anciennement on commençait toujours par l'expression des unités pour remonter à celle des dizaines, puis à celle des centaines, etc. Cet usage est clairement marqué dans le texte hébreu de l'Ecriture, dans Hérodote et même dans des auteurs encore plus récents : on y voit l'ancienne pratique d'exprimer les nombres en commençant toujours par les quantités les plus simples.


Les premières machines à calculer

Blaise Pascal était à peine âgé de dix-neuf ans lorsqu'il découvrit, en 1642, la fameuse machine arithmétique, par laquelle, sans autre secours que celui des yeux et de la main, on peut faire toutes sortes de calculs sur les nombres. L'idée de cette machine a paru si utile et si belle, qu'on a cherché à la perfectionner et à la rendre plus commode dans la pratique. Leibnitz, après de longues recherches, en a effectivement trouvé une plus simple que celle de Pascal.
L'Anglais Nicolas Saunderson, l'un des plus étonnants mathématiciens qu'il y ait eus au monde, a, malgré les obstacles que sa cécité mettait à ses travaux, inventé une arithmétique palpable : c'est une machine dont on trouve la description dans ses Éléments d'algèbre, traduits par Jaucourt.
Lord Stanhope a imaginé, en 1786, deux machines arithmétiques : la première, de la grandeur d'un volume in-8°, sert à faire avec exactitude les opérations les plus compliquées de l'addition et de la soustraction ; la seconde est de la grandeur d'une table à écrire : par le moyen d'une vis, on résout tous les problèmes de la multiplication et de la division ; et, si l'opérateur se trompe et fait faire à la vis une révolution de plus, il voit tout-à-coup sortir de la table une petite boule d'ivoire, dont la présence l'avertit de son erreur.

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