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L'origine de Géométrie



Une découverte des Égyptiens

L'Egypte fut le berceau de la géométrie, comme de presque toutes les autres sciences. Selon Hérodote et Strabon, les Égyptiens, ne pouvant reconnaître les bornes de leurs héritages confondues par les inondations du Nil, inventèrent l'art de mesurer et de diviser les terres, afin de distinguer les leurs par la considération de la figure qu'elles avaient et de la surface qu'elles pouvaient contenir. Telle fut, dit-on, la première aurore de la géométrie.


Les travaux des Grecs de l'antiquité

On assure que ce fut Thalès qui d'Égypte porta la géométrie en Grèce. Il ne se contenta pas d'apprendre aux Grecs ce que lui avaient enseigné les prêtres de Memphis. Il enrichit cette science de plusieurs, propositions qui sont dans Euclide, les cinquième, quinzième, vingt-cinquième du premier livre de ses Eléments, et la trente-unième du troisième livre.
Après lui, vint Pythagore, qui découvrit la fameuse proposition du carré de l'hypoténuse. Ce philosophe ouvrit le premier une école de géométrie, et y exposa les beautés de cette science, qui fut bientôt en grande vénération. Plutarque nous apprend qu'Anaxagore de Clazomène s'occupa du problème de la quadrature du cercle, dans la prison où il avait été renfermé, et qu'il composa même un ouvrage sur ce sujet. Platon donna une solution très simple du problème de la duplication du cube.
Enfin, Euclide parut ; il recueillit avec soin ce que ses prédécesseurs avaient trouvé sur la géométrie, et il en composa l'ouvrage que nous avons de lui, ouvrage que bien des modernes regardent comme le meilleur en ce genre. Les différentes propriétés des sections coniques, que plusieurs mathématiciens découvrirent successivement, furent recueillies en huit livres par Apollonius de Perge : ce fut lui qui donna aux trois sections coniques les noms qu'elles portent : de parabole, d'ellipse et d'hyperbole. A peu près dans le même temps florissait Archimède, dont nous avons de si beaux ouvrages sur la sphère et le cylindre, sur les conoïdes et les sphéroïdes, sur la spirale, etc.
Les Grecs, après qu'ils eurent été subjugués par les Romains, continuèrent à cultiver la géométrie. Ils eurent, depuis l'ère chrétienne même, et assez longtemps après la translation de l'empire, des géomètres habiles : tels furent Ptolomée, Pappus, Dioclès, Eutocius, Proclus, etc. Il n'en est pas de même des Romains, qui, n'ambitionnant que la conquête du monde, négligèrent la géométrie et les sciences en général.


Les travaux de Descartes

Dans la décadence de l'empire, l'ignorance profonde, qui couvrit l'Occident entier, nuisit à la géométrie. On ne trouve plus guère, ni chez les Latins, ni même chez les Grecs, d'hommes versés dans cette partie.
A la renaissance des lettres, on se borna presque uniquement à traduire et à commenter les ouvrages de géométrie des anciens ; et cette science fit d'ailleurs peu de progrès jusqu'à Descartes. Ce grand homme publia, en 1637, sa Géométrie, et la commença par la solution d'un problème où Pappus dit que les anciens géomètres étaient restés : mais ce qui est plus précieux encore que la solution de ce problème, c'est l'instrument dont il se servit pour y parvenir, c'est-à-dire l'application de l'algèbre à la géométrie. On doit à Descartes, non seulement l'application de l'algèbre à la géométrie ; mais les premiers essais de l'application de la géométrie à la physique, qui a été poussée très loin.


Les avancées suivantes en géométrie

Fermat imagina le premier la méthode des tangentes par les différences ; Barrow la perfectionna, en imaginant son petit triangle différentiel, et en se servant du calcul analytique pour découvrir la sous-tangente des courbes. Enfin Leibnitz publia, en 1684, les règles du calcul différentiel.
Mais ces écrits, quelque admirables qu'ils soient, ne sont rien, pour ainsi dire, en comparaison de l'immortel ouvrage de Newton, intitulé Philosophiæ naturalis principia mathematica. Ce livre a été l'époque d'une révolution dans la physique, et a fait de cette science une science nouvelle, toute fondée sur l'observation, l'expérience et le calcul.
Si la géométrie nouvelle est principalement due aux Anglais et aux Allemands, c'est à deux hommes de notre nation que l'on est redevable des deux grandes idées qui ont conduit à la trouver, Descartes et Fermat. Que l'on ajoute à cela ce que les Pascal, les Pardies, les Arnaud, les Ozanam, les Malézieux, les Roberval, les Lamy, les L'Hôpital, les La Caille, tant d'autres Français, et, de nos jours, le célèbre de Laplace, ont fait en géométrie, on conviendra que cette science ne doit pas moins à la France qu'aux autres nations.

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