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L'origine de Mathématiques



Les deux grandes classes des mathématiques

Cette science a pour objet de mesurer et de comparer entre elles les grandeurs de même espèce : elle se divise en deux grandes classes ; en mathématiques pures, et en mathématiques appliquées.
La première comprend : 1° l'arithmétique, ou l'art de la numération ; 2° la géométrie, ou la mesure de l'étendue ; 3° l'analyse ou l'algèbre, qui considère le calcul des grandeurs en général ; 4° la géométrie mixte, union de la géométrie synthétique et de l'analyse.
La seconde classe a pour objet: 1° la mécanique, ou la science de l'équilibre et du mouvement des corps solides et fluides, c'est-à-dire la statique, la dynamique et l'hydrodynamique ; 2° l'astronomie, ou la science du mouvement des corps célestes ; 3° l'optique, ou la théorie des effets de la lumière ; 4° enfin l'acoustique, ou la théorie du son.


Connues depuis la plus haute antiquité

Les mathématiques, fondées sur des principes toujours certains, sont d'une utilité trop universelle pour que nous nous arrêtions à en démontrer l'excellence. Leur origine remonte à la plus haute antiquité : dès que les hommes commencèrent à se réunir en société, le besoin et l'intérêt, ces deux grands mobiles de l'industrie humaine, les portèrent à inventer les arts de première nécessité.
On apprit à mesurer les champs, à rapprocher et à comparer les objets. Ces pratiques toutes grossières n'avaient alors d'autre règle qu'une routine aveugle, mais elles devinrent peu à peu méthodiques, chez les deux plus anciens peuples connus du monde, les Chaldéens et les Égyptiens. Les premiers paraissent avoir jeté les fondements de l'astronomie, et leurs observations, quoique trop imparfaites pour avoir pu servir de base à aucune théorie, ont du moins épargné quelques fausses tentatives aux premiers astronomes. Les prêtres de Memphis, dont l'ambition de gouverner le monde les portait à étudier et à recueillir les secrets de la nature, furent pour ainsi dire les seuls dépositaires de cette science, et la cultivèrent avec succès. Nous ignorons cependant jusqu'à quel point les anciens philosophes grecs sont redevables aux Égyptiens des premières notions des mathématiques. Quoi qu'il en soit, aussitôt que la science fut importée en Grèce, elle s'établit sur une base plus solide.


Les progrès en mathématiques dans la Grèce antique

Thalès, qui florissait 600 ans avant Jésus-Christ, institua à Milet sa patrie, la célèbre école Ionienne, et l'enrichit des connaissances qu'il avait acquises chez les étrangers. Quelque temps après, les écoles de Pythagore, l'académie de Platon, le lycée d'Aristote, et principalement le musée d'Alexandrie, étendirent le domaine des mathématiques et propagèrent le goût de cette science.
Alors Thalès prédit les éclipses ; Pythagore découvre la fameuse propriété du carré de l'hypoténuse du triangle rectangle ; Platon traite des sections coniques ; Euclide réunit en corps de doctrine les propositions éparses de la géométrie ; Archimède mesure la surface et le volume de la sphère, carre la parabole, détermine le rapport approché du diamètre à la circonférence, pose les premières lois de la statique du levier et des corps solides flottant sur un fluide, et fait connaître la puissance de ses miroirs ardents. Pytheas et Eratosthène mesurent, l'un l'obliquité de l'écliptique, l'autre le globe terrestre ; Hipparque forme un catalogue d'étoiles, et fixe à peu près la longueur de l'année ; enfin Ptolémée compose son Almageste des diverses connaissances acquises en astronomie.
Tel fut en Grèce l'état florissant des mathématiques, trop négligées par les Romains, et qui auraient été entièrement anéanties, vers le milieu du VIIe siècle, par les successeurs de Mahomet, si un changement heureux ne se fût opéré dans les mœurs des Arabes.


Les mathématiques chez les Arabes

On vit ce peuple, rendu à l'étude par le calme de la paix, s'adonner à l'astronomie, dont il avait eu autrefois quelques notions, et puiser chez les mathématiciens grecs les principes des différentes parties des sciences exactes. C'est par eux que nous avons commencé à connaître les ouvrages à îd'Aristote, d'Euclide, de Galien, etc. Nous leur devons également l'ingénieux système de numération, et le développement des premiers principes de l'algèbre, dont Diophante paraît être le créateur.
Ce peuple a bien mérité de la science ; il en a renoué la chaîne, et a préparé pour les nations occidentales de l'Europe les progrès qu'elles y firent dès le XVe siècle, vers la fin duquel Copernic fit connaître le double mouvement de la terre.


Le développement des mathématiques en Europe

Bientôt après les Italiens s'occupent de la résolution générale des équations du troisième et du quatrième degré. Dans le reste de l'Europe savante et pendant le XVIIe siècle, Descartes applique l'algèbre à la théorie des courbes, et pose les fondements de la dioptrique ; Galilée perfectionne le télescope, découvre les quatre premiers satellites de Jupiter, et emploie pour mesurer le temps, au lieu des clepsydres en usage jusqu'alors, les oscillations du pendule. Kepler immortalise son nom par les fameuses lois sur lesquelles repose toute l'astronomie physique. Neper (ou Napier) invente le calcul logarithmique. Fermat découvre plusieurs nouvelles propriétés des nombres. Pascal invente le calcul des probabilités, et démontre la pesanteur de l'air, que Toricelli avait déjà reconnue. Huyghens considère la force centrale, donne la théorie des développées des courbes, et découvre l'anneau de Saturne. Leibnitz et Newton font une révolution totale dans les mathématiques, en publiant les éléments de l'analyse infinitésimale, dont l'application embrasse une multitude de questions qui ne peuvent être traitées par les méthodes ordinaires. C'est également à Newton qu'on doit l'importante découverte du principe de l'attraction universelle, et des notions plus exactes sur la figure de la terre. Enfin Roëmer fait connaître la propagation successive de la lumière.
Dans le XVIIIe siècle, Cassini, Bradley, Halley, Herschell, et d'autres astronomes font de nouvelles découvertes, perfectionnent les observations, et leur donnent une exactitude qui n'avait pas encore été atteinte. Les frères Bernouilli trouvent par l'analyse leibnitienne une solution du problème des isopérimètres. D'Alembert enrichit l'analyse et la mécanique de ses propres découvertes ; Clairaut enseigne à mesurer les perturbations que les comètes éprouvent dans leur marche par l'action des planètes. Euler attaque avec supériorité les questions les plus ardues de l'analyse, de la mécanique et de l'acoustique. Borda, Delambre et Méchain illustrent la fin du siècle par la fixation de notre nouveau système métrique et la mesure d'un grand arc de méridien en France, qui non seulement en procure l'unité fondamentale, mais répand en outre de nouvelles lumières sur la question délicate de la figure de la terre.
Enfin, vers le commencement du XIXe siècle, Monge donne sa Géométrie analytique ; Lagrange invente le calcul des variations, publie, dans sa Théorie des fonctions et dans sa Mécanique analytique, les principaux résultats de ses sublimes découvertes ; M. Legendre donne ses Exercices de calcul intégral ; M. Gauss ses Disquisitiones arithmeticœ ; tandis que M. de Laplace enrichit la science de son Exposition du système du monde, de sa Mécanique céleste, et de sa Théorie des probabilités.

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