L'origine de Neuf

Les propriétés du chiffre neuf

Fontenelle a remarqué une singularité du nombre neuf ; c'est que ses multiples redonnent toujours neuf, lorsque vous faites une addition des nombres exprimés par les figures dont ces multiples sont composés ; ainsi deux fois neuf font dix-huit, et les chiffres un et huit font neuf, trois fois neuf font vingt-sept, et les chiffres deux et sept font neuf. Cette propriété ne se borne pas au-dessous de cent, elle s'étend à tous les multiples de neuf possibles. Bien plus, en renversant l'ordre des figures dont le chiffre est composé, en sorte que vous fassiez d'autres nombres, pourvu que ce soit toujours les mêmes figures, vous trouverez toujours ou neuf ou des multiples de neuf ; et la différence de ces chiffres ainsi renversés sera toujours pareillement neuf, ou des multiples de neuf.

M. de Mairan a découvert une autre propriété singulière du nombre neuf, savoir que si l'on change l'ordre des chiffres qui expriment un nombre quelconque, par exemple, de ceux qui expriment vingt et un, ce qui fera douze ; de ceux qui expriment cinquante-deux, ce qui fera vingt-cinq ; il se trouve toujours que la différence est neuf ou un multiple de neuf : comme dans ces deux exemples, où la différence de douze et de vingt-un est neuf ; et la différence de vingt-cinq, et de cinquante-deux, est vingt-sept, c'est-à-dire trois fois neuf, qui est un multiple de neuf. La même propriété subsiste, quoique l'on prenne de plus grands nombres, susceptibles conséquemment d'un bien plus grand nombre de changements. Cette propriété qui se trouve entre deux nombres subsiste aussi entre leurs puissances quelconques, c'est-à-dire que les différences de leurs carrés et de leurs cubes sont toujours neuf, ou des multiples de neuf.